what are you supposed to do when you meet someone for the first time?为什么要用for的介词呢?for 不是+一段时间吗?表示时间的究竟是什么时候用什么介词呢?什么时候用in ,on ,at,for呢?

for the first time 是固定词组 中文意思是: 第一次，在句中做时间状语

for表示在（第一次）
for +一段时间只是其中一个用法，大部分专门针对现在完成时或用How long提问的。
“表示时间的究竟是什么时候用什么介词呢？什么时候用in ，on ，at，for呢？”至于这个问题，要看你学到哪里了。
如果是初中的话
表示时间的：
in+年份（例：in 1864;in 1998）
at+时间点（例：at four o'clock,at noon;at night）
for+时间段（例：for three years;for two weeks）
on+特定或特指的时间（一般是在morning,afternoon等等前加形容词的用on)（例：on a cold morning;on a windy night;on a warm afternoon）

(do sth）for the first /second ...time 这是固定短语 "第一/二...次做某事"in +不具体的时间（年、月等）in the year1990/ in Octoberon+具体日子（具体某一天或说出某天的天气状况）on 12,December/ on a rainy n...