he can work it out quickly.

他可以很解决它

out 这里是介词
work out 是词组， 算出；想出；解决；弄懂等意思
it - 代词， 代替the problem - the problem 只是例子，也可能是其他的
所以如果把句子改写， 你就明白了
he can work it out quickly
就等于
he can work out the problem quickly

work out 解决

work out是词组，表解决的意思

work it out 是一起解释的, 意思是"把这事处理/解决"
他很快可以把这个问题解决/处理

出
句子意思为：他能很快解决掉（做出）它

work out
ph.
1. 想出; 制订出; 产生出
work out a program
制订计划
2. 解决; 确定
Can you work out on the map where we are now?
你能在地图上找到我们现在所在的位置吗?
3. 使精疲力尽;耗尽
He never seems to be worked out.
他好像永远都不知道疲倦似的。
4. 计算; (被) 算出
5. 理解, 弄懂; 知道
6. (使) 松脱, (使)脱出
7. 被证明有效 (或切实可行、合适)
8. 产生结果; 发展; 成功
9. 锻炼, 训练
10. 在工作中度过(时间)
11. 在外当雇工

work out [简明英汉词典]
v.可以解决,设计出,作出,计算出,消耗完
挤(出去),冲(出去)

work out 有算出；想出；解决；弄懂等意思
1. Things worked out quite well.
事情的结果很不错.

2. How did your meeting work out?
你们的会议进行得怎样?

3. Everything will work out fine.
一切都会好起来的.