Do you know Peter?Yes,he is my cousin.中没有行为动词,为什么还用Do呢?Are you like your father?Yes I don't look like my mother.为什么还用Are和Don't呢?

有行为动词know“认识，知道”在一般疑问问中，要用助动词Do辅助提问。如果有be(am is are)或情态动词可以直接用来提问或否定或回答问题。
be(am is are) like固定短语“像”的意思。
look like“看起来像”
are用来提问，“你像你父亲吗？”
回答译为：“是的。我看起来不像我母亲。”
don't 用来辅助否定look like其中look行为动词。
你关键是没有学懂什么地方用助动词，什么地方不用。找参考书看看吧。OK？

你好!你说的问题实际上是一个基本的英语语法问题。一般疑问句的句首要加DO,ARE,DOSE等等。

know 就是动词.所以用DO.
一般现在时,如果没有Be动词,就需用do或does构成一般疑问句.
be like是像的意思
like 有喜欢和像两种意思.做喜欢时是动词,做像是介词.
look like 是看起来像的意思,因为look是动词,所以要用don't构成否定句.
这些都是一般现在时肯定句,否定句,一般疑问句的结构.多看看老师抄的笔记.还有我上面的回复.不懂再留言问.

do在句子中充当的是助动词，一般疑问句是由助动词引导的。
are you like your father?你跟你父亲长的像吗？
do you like your father?你喜欢你父亲吗？
i look like my mother我像我妈妈=i'm like my mother
此处是为了避免重复才把be like 换成了look like