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已知A(M,1+M,2+M),B(1-M,3-2M,3M)是空间两个动点,求AB向量模的最小值AB = OB-OA= (1-2m,2-3m,-2+2m)|AB|^2 = (1-2m)^2 + (2-3m)^2+ (-2+2m)^2我想知道（以上）之后的步骤是为什么.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:44:02
问题描述：

已知A(M,1+M,2+M),B(1-M,3-2M,3M)是空间两个动点,求AB向量模的最小值
AB = OB-OA
= (1-2m,2-3m,-2+2m)
|AB|^2 = (1-2m)^2 + (2-3m)^2+ (-2+2m)^2
我想知道（以上）之后的步骤是为什么.

答

以后是整理、配方.
|AB|^2=17m^2-24m+9
=17(m-12/17)^2+9/17 ,
因此,当 m=12/17 时,|AB| 最小值为 √(9/17)=3/17*√17 .

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