已知集合P={x |x²-4px+2p+6=0},Q={x |x＜0,x∈R},若P∩Q≠∅,求实数p的取值范围立马要，求求各位大侠

答

集合P={x |x²-4px+2p+6=0}，Q={x |x＜0,x∈R}，若P∩Q≠∅
考虑反面：P∩Q=∅，即方程x²-4px+2p+6=0没有负根
（1）方程x²-4px+2p+6=0没有根
则△=(4p)²-4(2p+6)即 2p²-p-3∴ (p+1)(2p-3)∴ -1

（2）方程只有非负根
则①△=(4p)²-4(2p+6)≥0
即 2p²-p-3≥0
∴ (p+1)(2p-3)≥0
∴ p≤-1或p≤3/2
②两根之和≥0
即4p≥0
即p≥0
③两根之积≥0
即 2p+6≥0
∴p≥-3
∴ p≥3/2
综上，p的取值范围是p>-1
所以本题的p的范围是p≤-1

答

1.P=∅
Δ=16p²-4(2p+6)
=16p²-8p-24
=8(2p²-p-3)
=8(2p+1)(p-3)-1/2

2.
x1>=0,x2>=0
x1+x2=4p>=0
x1x2=2p+6>=0
p>=0
p>=-3
所以
p>=0
是
实数p的取值范围：p>-1/2

答

解
因为Q={x |x＜0,x∈R}，若P∩Q≠∅
所以方程x²-4px+2p+6=0的解的情况是：
无实数解、两个解非负（≥0）
（1）当无实数解时
△=16p²-4（2p+6）=16p²-8p-24＜0
解得 -1＜p＜3/2
(2)当为两个非负数解（含两个相等非负实数解）时
△=16p²-8p-24≥0
两根之和=4p≥0 （韦达定理）
两根之积=2p+6≥0 （韦达定理）
解得p≥3/2
综合（1）（2）得
实数p的取值范围是 p＞-1

答

即P有负根
有根则16p²-8p-24>=0
(2p-3)(p+1)>=0
p=3/2
假设没有负根
当2p+6=0时
p=-3
x1x2=0
则一正1个0
所以x1+x2=4p>0
不符合p=-3
若都是正跟
则x1+x2=4p>0
x1x2=2p+6>0
所以p>0
所以有负根是p综上
p

答

P∩Q不是空集,因集合A是方程x²－4px＋(2p＋6)=0的根的集合,则：必须使得方程有大于等于0的根即可.
设：y=x²－4px＋(2p＋6),那可以先求出P∩Q=空集的实数p的范围,然后再取这个范围的补集.
(1)若P就是空集,此时P∩Q等于空集.则：
△=(4p)²－4(2p＋6)