知集合M={x|x=3n,n∈Z}N={x|x=3n+1,n∈Z}P={x|x=3n-1,n∈Z}且a∈M,b∈N,c∈P,设d=a-b+c,则d∈什么?选项A.d∈M B.d∈N C.d∈P D.以上都不对
问题描述：
知集合M={x|x=3n,n∈Z}N={x|x=3n+1,n∈Z}P={x|x=3n-1,n∈Z}且a∈M,b∈N,c∈P,设d=a-b+c,则d∈什么?
选项A.d∈M B.d∈N C.d∈P D.以上都不对
答
d=a-b+c
=3n1-(3n2+1)+(3n3-1)
=3(n1-n2+n3)-2
=3(n1-n2+n3-1)+1
∈N
答
M中的数字除3余0,N中的除3余1,P中的除3余-1（也就是余2）
所以a-b+c除3的余数是0-1+2=1
所以d除3余1,即d∈N