已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
问题描述：
已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
答
（Ⅰ）∵f(x)＝sin2x+cos2x＝
sin(2x+
2
)，（4分） 则函数f（x）的最小正周期是π．（6分）π 4
函数f（x）的值域是[−
，
2
]．（8分）
2
（Ⅱ）依题意得2kπ−
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
（k∈Z）．（10分）π 2
解得 kπ−
≤x≤kπ+3π 8
，（k∈Z）．（12分）π 8
即f（x）的单调递增区间是[kπ−
π， kπ+3 8
]（k∈Z）．（13分）π 8
答案解析：（Ⅰ）利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为
sin(2x+
2
)，由此求得函数f（x）的最小正周期及值域．π 4
（Ⅱ）依题意得2kπ−
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
（k∈Z），解得x的范围即得f（x）的单调递增区间．π 2
考试点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值．
知识点：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性和最值，属于基础题．