如果a,b是两个不同的正数,且a^2+(1/4)b^2=1,则ab与(a^2)×(b^2)的大小关系是?谢.
问题描述：
如果a,b是两个不同的正数,且a^2+(1/4)b^2=1,则ab与(a^2)×(b^2)的大小关系是?
谢.
答
ab>=(a^2)×(b^2)
设a=cosA b=2sinA
ab=2sinAcosA=sin2A
(a^2)×(b^2)=4(sinA)^2(cosA)^2
=(sin2A)^2
因为|sin2A|所以(sin2A)^2所以ab>=(a^2)×(b^2)
答
先得出a乘以b小于一
答
a^2b^2-ab
=ab(ab-1)
a>0,b>0
a^2+(1/4)b^2>=2根号[a^2*(1/4)b^2]=ab
当a^2=(1/4)b^2=1/2,b=2a时取等号,
符合ab不等,则b=2a是可能的,所以可以取等号
所以即1>=ab
所以ab-10
所以ab(ab-1)
答
a^2+(1/4)b^2=1
设a=sinX,b=2cosX，X∈[0,π/2]
则：
ab-a^2*b^2
=ab(1-ab)
=ab(1-sinX*2cosX)
=ab(1-sin2X)
因为：a>0,b>0,1-sin2X≥0
所以，ab-a^2b^2≥0
ab≥a^2b^2