已知a≠b,且a²+3a+1=0,b²+3b+1=0 求 a²b+ab² 和 1/a+1/b

显然a，b为x²+3x+1=0的两根

那么a+b=-3，ab=1

a²b+ab²=ab(a+B)=-3

1/a+1/b=(a+b)/ab=-3

求解，得 a1=[（-3）+√5 ]/2 a2=[（-3）-√5]/2
b1=[（-3）-√5]/2, b2=[（-3）+√5 ]/2

∵a≠b

∴当a=[（-3）+√5]/2,b=[（-3）-√5]/2,时
a^2b+ab^2=[（-3）+√5 ]/2 ^2 x [（-3）-√5]/2 +[（-3)+√5]/2, x[（-3）-√5]/2 ^2=-3
1/a+1/b=-3

当a=[（-3）-√5]/2, b=[（-3）+√5]/2, 时
a^2b+ab^2=-3
1/a+1/b=-3

让后我就不想吐槽了，希望你能看得懂……如果我没做错的话……

郭敦顒回答：
∵a≠b,且a²+3a+1=0,b²+3b+1=0
两个方程a²+3a+1=0,b²+3b+1=0，实际上是一个方程，a，b是这个方程的两个不同的根。
∴a+b=－3，ab=1。
∵a²b+ab²=ab（a+b），
∴a²b+ab²=－3；
∵ab=1，∴1/a=b，1/b=a，
∴1/a+1/b=a+b=－3

a、b是x²+3x+1=0的两个根
∴a+b=-3,ab=1
∴a²b+ab² =ab(a+b)=3
1/a+1/b=(a+b)/ab=3

∵a²+3a+1=0,b²+3b+1=0
∴a,b是方程x²+3x+1=0的解
∴a+b=-3,ab=1
a²b+ab²
=ab(a+b)
=1×(-3)
=-3
1/a+1/b
=(a+b)/ab
=-3/1
=-3