已知集合A={1,2,3},B={4,5,6} f:A→B为A到B上的一个函数,该函数的值域C的不同情况有（ ）我知道答案是7种,但求详细解答,从A到B的映射,A中元素对应B中某一元素的函数关系式一定相同吗?比如A={1,2,3},C={4}那从1到4,2到4,3到4的函数解析式不是不一样吗,这样可以么?感谢.
问题描述：
已知集合A={1,2,3},B={4,5,6} f:A→B为A到B上的一个函数,该函数的值域C的不同情况有（ ）
我知道答案是7种,但求详细解答,从A到B的映射,A中元素对应B中某一元素的函数关系式一定相同吗?
比如A={1,2,3},C={4}那从1到4,2到4,3到4的函数解析式不是不一样吗,这样可以么?
感谢.
答
应该是18
方法一：直接法
利用分步计数原理
先在B中找1个元素，使得它有两个原象，
在B中选择有3种方法，在A中选择也有3种方法，共有9种方法
然后，在B中再选1个元素，将A中的剩余元素，当做其原象，共有2种方法
∴ 共有9×2＝18个映射。
方法二：排除法
（1）所有的映射有3*3*3=27个，（分别给1,2,3找象，各有3种方法）
（2）其中B中三个元素都有原象，是排列A（3,3）=6
（3）其中B中只有一个元素有原象，只有3种，
共有 27-6-3=18个。
以上回答你满意么？
答
值域为B的非空子集,
B的所有子集有：2的3次方=8个
所以B的非空子集有：
8-1=7（个）
所以,该函数的值域C的不同情况有7种.
【附注】你的另一个问题,A={1,2,3},C={4}
这本身就是一个映射,关系式：
y=4