若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为-1，1，2，3，则行列式|B2-2B|=______．
问题描述：
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为-1，1，2，3，则行列式|B2-2B|=______．
答
由于4阶矩阵A与B相似，因此A与B具有相同的特征值
∴B的全部特征值为-1，1，2，3
∴B2-2B的全部特征值为（-1）2-2（-1）=3，12-2=-1，22-2•2=0，32-2•3=3
∴|B2-2B|=3•（-1）•0•3=0
答案解析：先根据相似矩阵具有相同的特征值，得出B的特征值；然后假设特征值和特征向量，根据特征根和特征向量的定义Aα=λα，求出矩阵B2-2B的特征值，再根据方阵的行列式等于其特征值的乘积，得出答案即可．
考试点：相似矩阵的性质．
知识点：此题考查相似矩阵的性质和方阵行列式等于其特征值的乘积这一性质，是基础知识点．