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已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B点（A点在B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2．若方程x2+b/ax+c/a=0的两根为x1=1，x2=-2． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M，点P为线段AM上

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:05:43
问题描述：

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B点（A点在B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2．若方程x2+

b
a
x+
c
a
=0的两根为x1=1，x2=-2．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段AM上一动点，过P点作x轴的垂线，垂足为H点，设OH的长为t，四边形BCPH的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）将△BOC补成矩形，使△BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标 ___ ．

答

（1）由题意得：

-
b
a
=1-2
c
a
=-2
c=2
，
解得
a=-1
b=-1
c=2
，
即抛物线的解析式为：y=-x2-x+2．

（2）根据（1）中抛物线的解析式可求得：A（-2，0），B（1，0），C（0，2），M（-
1
2
，
9
4
）．
如图设抛物线的对称轴与x轴交于N点，
∵PH∥MN，
∴
AH
AN
=
PH
NM
，
∵OH=t，AH=2-t，MN=
9
4
，AN=OA-ON=
3
2
，
∴PH=AH•MN÷AN=
6-3t
2
，
∴S=S梯形PHOC+S△BOC=
1
2
（PH+OC）•OH+
1
2
OB•OC=-
3
4
t2+
5
2
t+1（
1
2
≤t＜2）．
（3）（-
4
5
，
8
5
）（
1
5
，-
2
5
）．

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