据媒体报道,近期“手足口病”可能进入发病高峰期,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?

问题描述:

据媒体报道,近期“手足口病”可能进入发病高峰期,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?

(1)设反比例函数解析式为y=

k
x
(k≠0),
将(25,6)代入解析式得,k=25×6=150,
则函数解析式为y=
150
x
(x≥15),
将y=10代入解析式得,10=
150
x

x=15,
故A(15,10),
设正比例函数解析式为y=nx,
将A(15,10)代入上式即可求出n的值,
n=
10
15
=
2
3

则正比例函数解析式为y=
2
3
x(0≤x<15).
(2)当y=2时,
150
x
=2,
解得x=75.
答:从消毒开始,师生至少在75分钟内不能进入教室.
答案解析:首先根据题意,药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;进一步求解可得答案.
考试点:反比例函数的应用.

知识点:本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.