急!求证tanα/tanβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/[sin(α+β)-sin(α-β)]

问题描述:

急!求证tanα/tanβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/[sin(α+β)-sin(α-β)]

[sin(α+β)+sin(α-β)]/[sin(α+β)-sin(α-β)]
=2[ sin([(α+β)+(α-β)]/2) * cos([(α+β)-(α-β)]/2)] /
2[ sin([(α+β)-(α-β)]/2)cos([(α+β)-(α-β)]/2)]
=2sinαcosβ / 2sinβcosα
=tanα/tanβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
代人右边式子
右边=(2sinαcosβ)/(2cosαsinβ)=tanα/tanβ=左边