x绝对值的不定积分|x|的不定积分等于x|x|+C,是怎么求的?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:40:12

问题描述：

x绝对值的不定积分
|x|的不定积分等于x|x|+C,是怎么求的?

答

直接用分部积分：
∫√x^2dx
=x√x^2-∫xd√x^2
=x√x^2-∫(x^2/√x^2)dx
=x√x^2-∫√x^2dx
所以：
∫√x^2dx=[x√x^2]/2+C
即：∫|x|dx=[x|x|]/2+C

答

不知道我觉得是1/2 x|x|+C

答

∫|x|dx
=∫(0,x)|t|dt+C
当x>=0时,原式=∫(0,x)tdt+C=x^2/2+C=x|x|/2+C
当x

答

分段积出来的。
分x>0和x