三角函数最值(直线斜率法)函数y=2-sinX/2-cosX 的最大值和最小值.用直线斜率的几何意义法..这个是一个套路,所以麻烦写下详细过程.谢.

展开得到:
y=4-2(cosx+sinx)+sinxcosx
又sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-((sinx)^2+(cosx)^2)]/2=[(sinx+cosx)^2-1]/2
所以可以设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
那么y=4-2t+(t^2-1)/2=t^2/2-2t+7/2=(t-2)^2/2+3/2
该函数在[-√2,√2]上单调递减.
所以值域为[9/2-2√2,9/2+2√2]
此时对应的x分别为:x=π/4+2kπ,与x=-3π/4+2kπ

y=(2-sinx)/(2-cosx)这是两点A(2,2),B(cosx,sinx)所在直线斜率因为(sinx)^2+(cosx)^2=1所以B在单位圆上所以实际就是求过A的直线和单位圆有公共点时,斜率的最值设斜率是k则y-2=k(x-2)y=kx+(2-2k)代入单位圆x^2+k^2x^2...