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若α是锐角，且sin（α−π6）=13，求cosα的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:35:12
问题描述：

若α是锐角，且sin（α−

π
6
）=
1
3
，求cosα的值．

答

∵α是锐角
∴−

π
6
＜α＜
π
3

又∵sin（α−
π
6
）=
1
3

∴cos(α−
π
6
)＝
2
 2
3

∵α＝(α−
π
6
)+
π
6
，
∴cosα＝[(α−
π
6
)+
π
6
]
=cos(α−
π
6
)cos
π
6
−sin(α−
π
6
)sin
π
6

=
2
 2
3
•
 3
2
−
1
3
•
1
2

=
2
 6
−1
6

答案解析：利用α＝(α−
π
6
)+
π
6
，可得cosα＝[(α−
π
6
)+
π
6
]，再应用两角和的余弦公式求解即可．
考试点：两角和与差的余弦函数．
知识点：本题考查两角和的余弦公式的应用，利用已知条件对角进行分解是解题关键．

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