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已知sin(x+π6)＝14，求sin(5π6−x)+sin2(π3−x)的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:37:52
问题描述：

已知sin(x+

π
6
)＝
1
4
，求sin(
5π
6
−x)+sin2(
π
3
−x)的值．

答

∵sin(x+

π
6
)＝
1
4

∴sin(x−
5π
6
)+ sin2(
π
3
−x)=sin[π−(x+
π
6
)]+sin2[
π
2
−( 
π
6
+x)]=sin(x+
π
6
)+cos2(x+
π
6
)=
1
4
+
15
16
=
19
16

答案解析：根据题意可知
5
6
π−x＝π−(x+
π
6
)，
π
3
−x＝
π
2
−(x+
π
6
)利用诱导公式进行化简，结合已知，代入求解即可
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题主要考查了三角函数的诱导公式、同角基本关系的综合运用，但都是基本方法，属于基础试题．

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