已知锐角三角形ABC的三内角A,B,C.已知锐角三角形ABC的三内角A,B,C的所对的边分别为a,b,c,边a,b是方程x^2-2(√3)x+2=0的两根,角A,B满足关系2sin(A+B)-(√3)=0,求角c的度数,边c的长度及三角形ABC的面积.

边a,b是方程x^2-2(√3)x+2=0的两根，可知a=√3+1，b=√3-1或b=√3+1，a=√3-1
角A,B满足关系2sin(A+B)-(√3)=0，则
因为sin（A+B）=sinC，所以sinC=√3/2，则C=60°或120°
1、当C=60°时，
由余弦定理得，c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+2√3+4-2√3-2*2*1/2=6
所以c=√6
2、当C=120°时，
由余弦定理得，c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+2√3+4-2√3+2*2*1/2=10
所以c=√10
3、S（ABC）=1/2absinC=1/2*2*√3/2=√3/2

2sin(A+B)-(√3)=0
2sin(A+B)=√3
sin(A+B)=(√3)/2
C=60°
∴角C=60°（...）
x²-(2√3)x+2=0
(x-√3)²-1=0
(x-√3)²=1
x-√3=±1
x1=(√3)+1，x2=(√3)-1
...未完待续

那么a+b=2√3,ab=2,解得a=√3-1,b=√3+1
sin(A+B)=sinC=√3/2,解得C=60度
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=8-4/2=6,解得c=√6
Sabc=ab*sinC/2=√3/2