自然数e与f的差是110,e与f的最小公倍数是他们最大公约数的35倍,e等于几,f等于几?
问题描述：
自然数e与f的差是110,e与f的最小公倍数是他们最大公约数的35倍,e等于几,f等于几?
答
①
此两数互质时，设为X、X+110
最大公约数1，最小公倍数X(X+110）
②
此两数不互质时，设为5X、5X+110
最大公约数5，最小公倍数5X(X+22)
答
设最大公约数是x,
35=1*35=5*7
那么有e=35x,f=x或e=7x,f=5x
35x-x=110,x=110/34=55/17,不是整数,舍
7x-5x=110,x=55
故有e=55*7=385,f=55*5=275