某工厂2009年开发一种新型电子产品,每台成本为5 000元,并以纯利润20%的标价出厂.自2010年开始,加强内部管理,进行技术革新,使成本降低,2013年平均出厂价尽管只有2009年的80%,但却实现了纯利润为50%的高效益.以2009年生产成本为基础,设2009年到2013年生产成本平均每年每台降低的百分数为x,试建立2013年生产成本y与x的函数关系式,并求x的值.(可能用到的近似值:2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24)

问题描述:

某工厂2009年开发一种新型电子产品,每台成本为5 000元,并以纯利润20%的标价出厂.自2010年开始,加强内部管理,进行技术革新,使成本降低,2013年平均出厂价尽管只有2009年的80%,但却实现了纯利润为50%的高效益.以2009年生产成本为基础,设2009年到2013年生产成本平均每年每台降低的百分数为x,试建立2013年生产成本y与x的函数关系式,并求x的值.(可能用到的近似值:

2
≈1.41,
3
≈1.73,
5
≈2.24)

2009年平均每台生产成本为5000元,并以纯利润20%标定出厂价.
故2009年出厂价为:5000×(1+20%)=6000元.
所以2013年每台电脑出厂价为:6000×80%=4800元.
2013年得到50%的利润,所以成本为:

4800
1+50%
=3200元.
设生产成本平均每年降低x个百分点,
则:5000(1-x%)4=3200
∴(1-x%)4=
16
25

∴1-x%=
2
5
5

∴x%≈11%.
答:从2009年到2013年生产成本平均每年降低11%.
答案解析:根据题意可知,出厂价=生产成本×(1+利润率),那么就有:生产成本=
出厂价
1+利润率
,可求出2013年的成本价,设平均每年降低x个百分点,再利用2009年的成本价×(1-x%)×(2013-2009)=2013年的成本价,列出方程求解即可.
考试点:函数解析式的求解及常用方法.
知识点:本题考查的知识点是增长率问题,其中求出2013年的成本为3200元是解答的关键.