已知集合A={(x,y)|x−y+m=0},B={(x,y)|y=9−x2}.用card(M)表示集合M中的元素个数,若card(A∩B)=2,则m的取值范围是(  )A. (3,32)B. [3,32)C. (3,32]D. [3,32]

问题描述:

已知集合A={(x,y)|x−y+m=0},B={(x,y)|y=

9−x2
}.用card(M)表示集合M中的元素个数,若card(A∩B)=2,则m的取值范围是(  )
A. (3,3
2
)

B. [3,3
2
)

C. (3,3
2
]

D. [3,3
2
]

集合A={(x,y)|x-y+m=0}表示直线上点的集合,
集合B={(x,y)|y=

9−x2
}表示因为曲线y=
9−x2
即x2+y2=9,(y≥0)表示一个以(0,0)为圆心,以3为半径位于x轴上方的半圆,如图所示,
card(M)表示集合M中的元素个数,
若card(A∩B)=2,说明两个函数的图象有两个交点.
直线y=x+m表示斜率为1的直线系,m为直线在y轴上的截距,
结合图形可得m≥3并且
|m|
2
<3
时,直线与圆有两个交点,
解得m∈[3,3
2
)

∴要使直线与半圆有两个不同的交点,card(A∩B)=2,m的取值范围是[3,3
2
)

故选B.
答案解析:画出曲线方程表示的半圆图形;直线方程为斜率为1的直线系;card(A∩B)=2,表示两个图象交点有两个交点,画出图形,数形结合求出满足题意的m的范围.
考试点:集合中元素个数的最值.
知识点:解决直线与二次曲线的交点问题,常先化简曲线的方程,一定要注意做到同解变形,数形结合解决参数的范围问题.