已知集合A＝{(x，y)|x−y+m＝0}，B＝{(x，y)|y＝9−x2}.用card（M）表示集合M中的元素个数，若card（A∩B）=2，则m的取值范围是（ ）A. (3，32)B. [3，32)C. (3，32]D. [3，32]
问题描述：
已知集合A＝{(x，y)|x−y+m＝0}，B＝{(x，y)|y＝
}.用card（M）表示集合M中的元素个数，若card（A∩B）=2，则m的取值范围是（ ）
9−x2
A. (3，3
)
2
B. [3，3
)
2
C. (3，3
]
2
D. [3，3
]
2
答
集合A={（x，y）|x-y+m=0}表示直线上点的集合，
集合B={(x，y)|y＝
}表示因为曲线y=
9−x2
即x2+y2=9，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以3为半径位于x轴上方的半圆，如图所示，
9−x2
card（M）表示集合M中的元素个数，
若card（A∩B）=2，说明两个函数的图象有两个交点．
直线y=x+m表示斜率为1的直线系，m为直线在y轴上的截距，
结合图形可得m≥3并且
＜3时，直线与圆有两个交点，|m|
2
解得m∈[3，3
)，
2
∴要使直线与半圆有两个不同的交点，card（A∩B）=2，m的取值范围是[3，3
)．
2
故选B．
答案解析：画出曲线方程表示的半圆图形；直线方程为斜率为1的直线系；card（A∩B）=2，表示两个图象交点有两个交点，画出图形，数形结合求出满足题意的m的范围．
考试点：集合中元素个数的最值．
知识点：解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题．