一道初中的代数题：若关于x的方程x方+2(1+m)x+(3m方+4mn+4n方+2)=0有两个相等的实数根,则m=___,n=___方 是 二次方,不但要结果而且要过程!说明原因!
问题描述：
一道初中的代数题：若关于x的方程x方+2(1+m)x+(3m方+4mn+4n方+2)=0有两个相等的实数根,则m=___,n=___
方 是 二次方,不但要结果而且要过程!说明原因!
答
Δ=4(1+m)^2-4*(3m^2+4mn+4n^2+2)=0
=m^2+2m+1-3m^2-4mn-4n^2-2
=-2m^2+2m-1-4mn-4n^2
=-m^2+2m-1-m^2-4mn-4n^2
=-(m-1)^2-(m+2n)^2
=0
所以，m-1=0，m=-2n
m=1,n=-0.5
答
因为有两个相等的实数根,所以根的判别式等于0即：Δ=4(1+m)^2-4*(3m^2+4mn+4n^2+2)=0消去4：Δ=m^2+2m+1-3m^2-4mn-4n^2-2=-2m^2+2m-1-4mn-4n^2=-m^2+2m-1-m^2-4mn-4n^2=-(m-1)^2-(m+2n)^2=0由于平方项都正定,则m-1=0...