1x2+2x3+3x4+...+100x101 等于什么它的规律是什么?怎么用字母表示?

设①Y=x²＋2x³＋3x^4＋……＋100x^101，
②Y／x=x＋2x²＋3x³＋……＋100x^100，
∴②－①得：Y／x－Y=x＋x²＋x³＋……＋x^100－100^101，
∴③Y／x－Y＋100x^101=x＋x²＋x³＋……＋x^100=﹙x^101－x﹚／﹙x－1﹚，
∴Y﹙1／x－1﹚=－100x^101＋﹙x^101－x﹚／﹙x－1﹚，
∴Y=﹙100x^103－101x^102＋x²﹚／﹙x－1﹚²

利用两个公式
1+2+3+.+n=n(n+1)/2
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1x2+2x3+3x4+...+100x101
=1x1+2x2+3x3+...+100x100+(1+2+3+.+100)
=100x101x201/6+(1+100)*100/2
=343400