计算题,求思路:(2的二次方+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)乘…乘(2的三十二次方+1)
问题描述:
计算题,求思路:(2的二次方+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)乘…乘(2的三十二次方+1)
答
先乘(2*2-1),然后除以(2*2-1),我做过这道题,是不是求个位数?(用平方差公式求解)
设2的二次方为a,2的4次方为b.......
(a-1)×(a+1)×(b+1)......
=(a*2-1*2)×......
=(b-1)×(b+1)×.....
=【2*(32×2)-1】/(4-1)
求个位:(2的一次幂是2 不要忘记这个 2×2=4 4×2=8 8×2=16) 16×2=32 32×2=64......四个为一周期
64次方 64/4=16(个) 正好4个周期 个位数是6(一个周期里的最后一个数) 减1就是5
只有个位上是5的数×3个位上才是5 反之,个位是5 (^-^)望采纳!
答
思路:
构造一个(2²-1),然后连续利用平方差公式就可以逐渐消去计算了,最后再除以构造的3即可
原式
=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)……(2³²+1)÷3
=(2⁴-1)(2⁴+1)……(2³²+1)÷3
=(2⁸-1)(2⁸+1)……(2³²+1)÷3
……
=(2⁶⁴-1)÷3
=(2⁶⁴-1)/3