已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠∅,A∩C=∅,求m的值.

问题描述:

已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠∅,A∩C=∅,求m的值.

由A中方程变形得:(x-2)(x+4)=0,
解得:x=2或x=-4,即A={-4,2};
由B中方程变形得:(x-2)(x-3)=0,
解得:x=2或x=3,即B={2,3},
∵B∩C≠∅,A∩C=∅,
∴x=3为C中方程的解,
把x=3代入x2-mx+m2-19=0,得:9-3m+m2-19=0,即m2-3m-10=0,
解得:m=5或m=-2.
答案解析:求出A与B中方程的解确定出A与B,根据B∩C≠∅,A∩C=∅,求出m的值即可.
考试点:交集及其运算.
知识点:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.