20的n次方是2001*2000*1999*1998*.*3*2*1的因数,自然数n最大的可能是多少?20的n次方=（2*2*5）的n次方=2的n次方*2的n次方*5的n次方,其中2001*2000*1999*1998*.*3*2*1中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数,所以2001*2000*1998*...*3*2*1中最多能分解出多少个5也就是n的最大值,由此计算的[2001/5]+[2001/25]+[2001/125]+[2001/625]=400+80+16+3=499 但我不懂为什么最多能分解出多少个5也就是n的最大值呢?为什么不是2?..

题目的要求是分出20
而20=5*2*2
明显看出，这个自然数应该可以看作是（2*2*5)^n
这个n里面能分解出来的因子2要是因子5数量的2倍
而在2001*2000*1999*1998*.....*3*2*1里面共可以分解出499个5和1994个2
这个数目我是用VB程序来计算出来的，代码如下
Private Sub Command1_Click()
x = 0
For i = 1 To 2001
a = i
Do While a Mod 5 = 0
a = a / 5: x = x + 1
Loop
Next i
Print x
y = 0
For i = 1 To 2001
a = i
Do While a Mod 2 = 0
a = a / 2: y = y + 1
Loop
Next i
Print y
End Sub
499个5和1994个2总共可以组合出499个20还剩余996个2
因此能分解出多少因子5的数目也就是能分解出因子20的数目
所以这个n的最大值应该是499。

20^n=5^n*2^(2n)
在1-2001这些数中,5的因数只有499个,但2的因数远远大于这个数,所有的偶数中每个数至少有一个2的因数,这就有1000个了,所以看这个数有多少个20的因子,只看有多少个5就行了,2多的是,所以不用考虑2

因为20＝5*4＝5*2*2
5>4>2
5^n>4^n>2^n
对于2001!,乘数是连续的.
如果5的n次方是因数,4和2的n次方必定也是因数,所以20的n次方是因数.
2的n次方是因数,4和5的n次方不一定是因数,当然20的n此方更不一定是因数.
所以就是那样的.