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计算1^2-2^2+3^2-4^2+.+2003^2-2004^2+2005^2-2006^2+2007^2

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:27:57
问题描述：

计算1^2-2^2+3^2-4^2+.+2003^2-2004^2+2005^2-2006^2+2007^2

答

S＝1^2－2^2＋3^2－4^2＋……＋2005^2－2006^2＋2007^2
=1+(3-2)(2+3)+(5-4)(4+5)+.........+(2007-2006)(2006+2007)
=1+2+3+.........+2007
=(1+2007)×2007/2
=2008×2007/2

答

S＝1^2－2^2＋3^2－4^2＋……＋2005^2－2006^2＋2007^2
=1+(3-2)(2+3)+(5-4)(4+5)+.+(2007-2006)(2006+2007)
=1+2+3+.+2007
=(1+2007)×2007/2
=2008×2007/2

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