初高中数学衔接 繁分式 已知（x²+x-3）\[（x-1）（x-2）（x-3）]=A\(x-1)+B\(x-2)+C\(x-3),求A,B,C的再问一次,刚刚太激动了,答案给的在详细点则x^+ x - 3=A(x^-5x+6)+B(x^-4x+3)+C(x^-3x+2)？？？如何得到三个方程A+B+C=1, -5A-4B-3C=1, 6A+3B+2C=-3
问题描述：
初高中数学衔接 繁分式 已知（x²+x-3）\[（x-1）（x-2）（x-3）]=A\(x-1)+B\(x-2)+C\(x-3),求A,B,C的
再问一次,刚刚太激动了,答案给的在详细点
则x^+ x - 3=A(x^-5x+6)+B(x^-4x+3)+C(x^-3x+2)
？？？如何得到三个方程
A+B+C=1, -5A-4B-3C=1, 6A+3B+2C=-3
答
( x^+ x - 3 ) / ( (x-1) (x-2) (x-3) )
=A / (X－1)+B/ ( X－2) + C/ (x - 3 )
=[A(x^-5x+6)+B(x^-4x+3)+C(x^-3x+2)]/[(x-1)(x-2)(x-3)]
则x^+ x - 3=A(x^-5x+6)+B(x^-4x+3)+C(x^-3x+2)
得到三个方程
A+B+C=1, -5A-4B-3C=1, 6A+3B+2C=-3
结果为
A=-1/2, B=-3, C=9/2
答
将右式通分,分子为（A+B+C)X2-(5A+4B+3C)X+(6A+3B+2C)
于是可得A+B+C=1 5A+4B+3C=-1 6A+3B+2C=-3
说到这就能明白了吧,解三元方程组就可得ABC的值