已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于______.

问题描述:

已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于______.

a+b+c+abc这个式子,在a、b、c都是整数时有如下特性,
a、b、c三个数全为奇数时值为偶数;
只有两个数为奇数时值为偶数;
只有一个数为奇数时值为奇数;
全为偶数时值为偶数;
a+b+c+abc=99,因此只有一个数为奇数,
而偶数质数仅有2一个,
因此不妨设a=b=2,
则c=19,|a-b|+|b-c|+|c-a|=34.
故答案为:34.
答案解析:通过讨论判断出a、b、c中只有一个数为奇数,又知偶数质数仅有2一个,可推出a=b=2,c=19.
考试点:质数与合数.
知识点:此题考查了质数与合数的概念,2在解题中起着重要作用.解题时要侧重于逻辑推理,这也是竞赛题的精彩之处.