苏教版数学伴你学的71页的第7题：1*2*3*4+1=（ ）的平方1*2*3*4+1=（ ）的平方；2*3*4*5+1=（ ）的平方；11*12*13*14+1=（ ）的平方用学过的因式分解的知识来说明你发现的规律（要详细过程）；72页11题：若X的平方+4X+Y+Y的平方+4/17=0,则X的2005次方*Y2006次方=（ ）

1、5；11；155
规律：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[(n+1)^2+n]^2
证明：
[(n+1)^2+n]^2
=(n+1)^4+2n(n+1)^2+n^2
=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
=n(n^3+6n^2+11n+6)+1
=n(n+1)(n^2+5n+6)+1
=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
2、x2+4x+y+y2+17/4=0,
(x+2)2+(y+1/2)2=0
所以x=-2，y=-1/2
则(-2)^2005 ×(-1/2)^2006
=(-2)^2005×(-2)^(-1*2006)
= -2^(2005-2006)=-1/2
“^”表示”的次方”

5
11
155
x（x+1）（x+2）（x+3）=【x（x+3）+1】²

1*2*3*4+1=（5 ）的平方；2*3*4*5+1=（11 ）的平方；11*12*13*14+1=（ 155）的平方n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1=(n^2+3n+1)^2若X的平方+4X+Y+Y的平方+17/4=0,(x+2)^2 +(y+1/2)^2=0所以x=-2,y=-1/2则X...

5，11，155
x*（x+1）*（x+2）*（x+3）+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2