已知a=（3sinA，cosA），b=（2sinA，5sinA-4cosA），A∈（3π2，2π），且a⊥b．求tanA和cos（A+π3）的值．
问题描述：
已知
=（3sinA，cosA），
a
=（2sinA，5sinA-4cosA），A∈（
b
，2π），且3π 2
⊥
a
．求tanA和cos（A+
b
）的值． π 3
答
由题意可得
•
a
=6sin2A+5sinAcosA-4cos2A=0，
b
即（3sinA+4cosA）（2sinA-cosA）=0，即：3sinA+4cosA=0 可得：tanA=-
；4 3
或：2sinA-cosA=0，可得：tanA=
．1 2
∵A∈（
，2π），∴tanA＜0，∴只能tanA=-3π 2
．4 3
∴sinA=-
，cosA=4 5
，cos（A+3 5
）=cosAcosπ 3
-sinAsinπ 3
=π 3
×3 5
-（-1 2
）×4 5
=
3
2
．3+4
3
10
答案解析：由题意可得
•
a
=6sin2A+5sinAcosA-4cos2A=0，求得tanA=-
b
，可得 sinA=-4 3
，cosA=4 5
，从而求得cos（A+3 5
）=cosAcosπ 3
-sinAsinπ 3
的值．π 3
考试点：两角和与差的余弦函数．
知识点：本题主要考查两角和差的三角公式，三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．