【高一数学】同角三角函数公式证明题》》》证明：(1-2sinxcosx)/(cos^2x-sin^2x)=(1-tanx)/(1+tanx)请证明上面式子,写出全过程,
问题描述：
【高一数学】同角三角函数公式证明题》》》
证明：
(1-2sinxcosx)/(cos^2x-sin^2x)=(1-tanx)/(1+tanx)
请证明上面式子,写出全过程,
答
1-2sinxcosx
=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx
=(cosx-sinx)^2
cos^2x-sin^2x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)
所以左边=(cosx-sinx)/(cosx+sinx)
(1-tanx)/(1+tanx)
=(1-sinx/cosx)/(1+sinxcosx)
上下乘cosx
=(cosx-sinx)/(cosx+sinx)
=左边
命题得证
答
2sinxcosx=sin2x。再用万能置换公式
答
(1-2sinxcosx)/(cos²x-sin²x) =(sin²x+cos²x-2sinxcosx)/(cos²x-sin²x) =(cosx-sinx)²/[(cosx+sinx)(cosx-sinx)] =(cosx-sinx)/(cosx+sinx) .上下同除以 cosx =(1-tanx)/(1+tanx...