已知向量a,b均为非零向量,|b|=1,a*b=-1.当|a+tb|取最小值时,（1）求t的值.（2）证：b与a+tb垂直.（a,b均为向量）
问题描述：
已知向量a,b均为非零向量,|b|=1,a*b=-1.当|a+tb|取最小值时,（1）求t的值.（2）证：b与a+tb垂直.（a,b均为向量）
答
（1） ∵|b|=1,a*b=-1
∴|a+tb|^2=t^2-2t+a^2（关于t的二次函数）
当t=1时,上式取得最小值.
所求：t=1.
（2）b（a+tb）=b*a+t*b^2=-1+1*1=0
∴b与a+tb垂直.（a,b均为向量）