已知x是任意证书,求证√x(x-1)(x-2)(x-3)+1一定是整数.后面那个多项式全是在根号下的,请写明过程.
问题描述：
已知x是任意证书,求证√x(x-1)(x-2)(x-3)+1一定是整数.
后面那个多项式全是在根号下的,请写明过程.
答
x(x-1)(x-2)(x-3)+1=[x(x-3)][(x-1)(x-2)]+1
=(x^2-3x)(x^2-3x+2)+1
=(x^2-3x)^2+2(x^2-3x)+1
=(x^2-3x+1)^2
所以开方后仍是整数
答
这个简单：
令x^2-3x=y (x^2表示x的平方)
我们就有：x(x-3)=y,(x-1)(x-2)=y+2
所以原式等于√y(y+2)+1=y+1
因为y肯定是整数,所以得证.