已知A的特征值、特征向量求（A逆）的特征值和特征向量1、已知A的特征值为λ,特征向量为 α.故 α是（A逆）属于1/λ的特征向量.2、已知A的特征值为λ,特征向量为 α.故α是（A的伴随矩阵）属于|A|/λ的特征向量.上面的是如何推导出来的?
问题描述：
已知A的特征值、特征向量求（A逆）的特征值和特征向量
1、已知A的特征值为λ,特征向量为 α.
故 α是（A逆）属于1/λ的特征向量.
2、已知A的特征值为λ,特征向量为 α.
故α是（A的伴随矩阵）属于|A|/λ的特征向量.
上面的是如何推导出来的?
答
Aα=λα， [A^(-1)]Aα=[A^(-1)]λα ，[A^(-1)]α=(1/λ)α ；(A*)Aα=(A*)λα ，(A*)α=(|A|/λ)α
答
1.A的特征值为λ,特征向量为 α
===>Aα=λα
===>α=A^(-1)λα
===>α/λ=A^(-1)α
===>A^(-1)α=α/λ
故 α是（A逆）属于1/λ的特征向量.
2.因为A*A(伴随)=|A|*E
===>A(伴随)*λα=A(伴随)*Aα=|A|*Eα=|A|α
===>A(伴随)*α=[|A|/λ]α
故α是（A的伴随矩阵）属于|A|/λ的特征向量.