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余弦正弦转换公式4×sin10°×sin50°×sin70°怎么化简看不懂为什么这样化=4*cos80*cos40*cos20=4*（2cos20sin20）/2sin20*cos40*cos80=4*（2cos40sin40）/4sin20*cos80=4*（2cos80sin80)/8sin20=4*sin160/8sin20=4*sin20/8sin20=4*1/8=1/2解析下

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:17:02
问题描述：

余弦正弦转换公式
4×sin10°×sin50°×sin70°怎么化简
看不懂为什么这样化
=4*cos80*cos40*cos20
=4*（2cos20sin20）/2sin20*cos40*cos80
=4*（2cos40sin40）/4sin20*cos80
=4*（2cos80sin80)/8sin20
=4*sin160/8sin20
=4*sin20/8sin20
=4*1/8
=1/2
解析下

答

一个角的正弦值等于这个角余角的余弦值，反之亦然。所以sin10=cos80,sin50=cos40,sin70=cos20
观察发现20度40度80度依次为前者的2倍。
2sinAcosA=sin2A
从第二行通过乘以一个2sin20再除以一个sin20，反复使用该公式将20度变为40度后变为80度从而是度数统一而简化运算

答

这是简单的变形.sin a=cos （pi/2-a） 然后乘以sin20再除以sin20
就变成4sin20*cos20*cos40*cos80/sin20
再利用2sina*cosa=sin2a变形得
2*sin40*cos40*cos80/sin20接着变形
sin80*cos80/sin20继续
sin160/2sin20再由sina=sin（pi-a）得
sin20/2sin20=1/2

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