证明:对于任意的a,b,c,d∈R,恒有不等式(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)请用高中必修4中向量的方式证哦～原题在第108页B组3～

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:14:01

问题描述：

证明:对于任意的a,b,c,d∈R,恒有不等式(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
请用高中必修4中向量的方式证哦～原题在第108页B组3～

答

证明：设向量A=（a,b）,向量B=（c,d）
∴|A||B|cosθ=ac+bd,|A|^2=a^2+b^2,|B|^2=c^2+d^2
∴（ac+bd）^2=（|A||B|cosθ）^2≤（|A||B|）^2=（a^2+b^2）（c^2+d^2）
θ是A,B的夹角