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设函数f（x）=2sin（π2x+π5）．若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为 ______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:12:38
问题描述：

设函数f（x）=2sin（

π
2
x+
π
5
）．若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为 ______．

答

函数f（x）=2sin（

π
2
x+
π
5
）的周期T=
2π
π
2
=4，
对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，
说明f（x1）取得最小值，
f（x2）取得最大值，|x1-x2|min=
T
2
=2．
故答案为：2
答案解析：先求出函数的周期，对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，说明f（x1）取得最小值，f（x2）取得最大值，然后求出|x1-x2|的最小值．
考试点：三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题是基础题，考查函数的周期，对表达式对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立的正确理解，是解题的关键，是突破口，|x1-x2|的最小值就是半周期．

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