计算定积分∫ x(1-2x)^2 √1-x^2 dx 下限-1,上限1
问题描述：
计算定积分∫ x(1-2x)^2 √1-x^2 dx 下限-1,上限1
答
∫ [-1,1]x(1-2x)^2 √(1-x^2) dx =∫ [-1,1](x+4x^3-4x^2) √(1-x^2) dx =-∫ [-1,1]4x^2√(1-x^2) dx =-2∫ [0,1]4x^2√(1-x^2) dx 然后只有用三角代换了x=cost,dx=-sintdt,x=0,t=π/2,x=1,t=0=-2∫ [π/2,0]4cos^...=∫ [-1,1](x+4x^3-4x^2) √(1-x^2) dx =-∫ [-1,1]4x^2√(1-x^2) dx 这步是怎么转化来的...被积函数是奇函数，积分限关于原点对称，积分值等于0