已知集合A={y|y=x2-2ax+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求实数a，b的值．
问题描述：
已知集合A={y|y=x2-2ax+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求实数a，b的值．
答
知识点：本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义，属于基础题．
∵集合A={y|y=x2-2ax+3b}={y|y=（x-a）2-a2+3b}={y|y≥-a2+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}={y|y=-（x-a）2+a2+7b}={y|y≤a2+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，∴-a2+3b=2，且a2+7b=8，解得 a=±1，且 b=1．...
答案解析：先求得A={y|y≥-a2+3b}，B={y|y≤a2+7b，再根据A∩B={y|2≤y≤8}，可得-a2+3b=2，且a2+7b=8，由此解得a、b的值．
考试点：交集及其运算．
知识点：本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义，属于基础题．