已知tanα,tanβ是关于x的方程x^2-3x-3=0的两根,求sin(2α+2β)的值
问题描述：
已知tanα,tanβ是关于x的方程x^2-3x-3=0的两根,求sin(2α+2β)的值
答
由tanα×tanβ=-3 tanα+tanβ=2可得tan（α+β）=0.5
sin(2α+2β)=2sin（α+β）cos（α+β）
=2sin（α+β）cos（α+β）/sin^2（α+β）+cos^2（α+β）
分子分母同除以cos^2（α+β）
可得 =2tan（α+β）/tan^2（α+β）+1
=2*0.5/1.5=2/3
答
已知tanα,tanβ是关于x的方程x^2-3x-3=0的两根则由韦达定理 tanα+tanβ=3 tanα*tanβ=-3所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=3/(1+3)=3/4亦即sin(α+β)/cos(α+β)=3/4sin(α+β)=(3/4)cos(α+β) (1)...