在等差数列中,a1＋a3＝8,且a4为a2,a9的等比中项,求此数列的首项,公差,前n项和
问题描述：
在等差数列中,a1＋a3＝8,且a4为a2,a9的等比中项,求此数列的首项,公差,前n项和
答
利用等差数列的性质a1+a3=8∴ 2a2=8∴ a2=4∵ a4为a2,a9的等比中项.∴ a4^2=a2*a9设公差为d,首项是a1∴ (a2+2d)^2=a2*(a2+7d)∴ (4+2d)^2=4*(4+7d)∴ 4d²-12d-16=0∴ d²-3d-4=0∴ d=-1或d=4...抱歉，原来过程有误利用等差数列的性质a1+a3=8∴ 2a2=8∴ a2=4∵ a4为a2,a9的等比中项。∴ a4^2=a2*a9设公差为d,首项是a1∴ (a2+2d)^2=a2*(a2+7d)∴ (4+2d)^2=4*(4+7d)∴ 4d²-12d=0∴ d²-3d=0∴ d=0或d=3（1）d=0,则a1=a2=4∴ an=4∴ Sn=4n（2）d=3,则a1=a2-d=4-3=1∴ an=1+3(n-1)=3n-2∴ Sn=(a1+an)*n/2=(3n^2-n)/2