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若关于x的方程|x|=ax+1只有一个负根，则a的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:05:33

问题描述：

若关于x的方程|x|=ax+1只有一个负根，则a的取值范围是______．

答

当x＞0时，方程是：x=ax+1
解得：x=

1

1−a

，根据题意得：1-a＞0，
解得：a＜1，此时有正根，
则a＞1时有负根，
当x＜0时，-x=ax+1，
解得：x=-

1

1+a

，根据题意1+a＞0，
解得：a＞-1，
综上所述；a＞1时，方程|x|=ax+1只有一个负根．
故答案是：a＞1．