如图，在△MPN中，MP=NP，∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，垂足分别为Q、S．（1）试说明：△PMS≌△NPQ；（2）若QS=3.5cm，NQ=2.1cm，求MS的长．
问题描述：
如图，在△MPN中，MP=NP，∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，垂足分别为Q、S．
（1）试说明：△PMS≌△NPQ；
（2）若QS=3.5cm，NQ=2.1cm，求MS的长．
答
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，全等三角形的对应边相等．
（1）∵∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，∴∠SPM+∠PMS=90°，∠SPM+∠NPQ=90°，∴∠PMS=∠NPQ，在△PMS和△NPQ中∠PSM＝∠Q∠PMS＝∠NPQPM＝PN∴△PMS≌△NPQ（AAS）；（2）∵QS=3.5cm，NQ=2...
答案解析：（1）求出∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，∠PMS=∠NPQ，根据AAS证出全等即可；
（2）根据全等得出MS=PQ，PS=NQ=2.1cm，代入MS=PQ=QS+PS求出即可．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，全等三角形的对应边相等．