要在17:00以前给我答案12 3 43 4 5 6 7 请求出第十行所有数的和,(N行呢?)4 5 6 7 8 9 10 ……
要在17:00以前给我答案
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3 4 5 6 7 请求出第十行所有数的和,(N行呢?)
4 5 6 7 8 9 10
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根据图中规律,第N行由从N开始向后数2×(N-1)个数组成的,所以第N行所有数之和为:{N+[N+2(N-1)]}×[2(N-1)+1]÷2=(2N-1)²
第10行所有数之和为:19×19=361
中间数依次为1、3、5、7……
和依次为1*1,3*3,5*5,7*7……
所以,第十行,中间数为2*10-1=19,和为19*19=361
第N行,中间数为2N-1,和为(2N-1)^2
此式子特点为,每行的首个数字,呈等差数列,首项为1,公差为1,第m行的首个数字为m;
并且每行的数字个数呈现的规律为首项为1,公差为2的等差数列,所以第m行的数字个数为1+2*(m-1)=2m-1,
并且第m行是一个首项为m,公差为1的等差数列,
综上所述,第m行的所有数字组成的一个数列是这样的,首项为m,公差为1,项数为2m-1,
第10行的首项为10,公差为1,项数为19,
所以第m行所有数字的和套用公式S=n*a1+n(n-1)d/2
得到第10行的和S=(19*10+19*18*1/2)=19*19=361
等差数列求和?
先求每一行项数:观察归纳得第k行项数为 2k-1
每一行首项:第k行为k
等差数列求和公式(小学版):(首项+末项)*项数/2
第十行首相为10 末项10+2*10-2
第十行所有数和(10+28)*21/2=?
n行 (n+2n-1-1)*(2n-1)/2
第10行:10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
共19个连续数字,加和为:(10+28)*19/2=361
第N行:N N+1 N+2 ...3N-1 3N-2
共2N-1个连续数字,利用等差数列求和可知
和=(N+3N-2)*(2N-1)/2=(N-1)^2
从排列规律可以看出第十行是以10开始的19个连续自然数的和。即从10加到28,结果是19的平方361。
可以得出:第N行是以N开头的2N-1个连续自然数的和。结果就是(2N-1)的平方。
Sn=(2n-1)^2
即第n项的和Sn等于(2n-1)的平方。
具体的过程如果有需要的话可以再联系,不好打上去。
找规律:第一行所有数的和是:1 = 1×1第二行所有数的和是:2+3+4 = 9 = 3×3第三行所有数的和是:3+4+5+6+7 = 25 = 5×5……以此类推1、3、5、……公差是2第十行是:10×2-1 = 19第十行所有数的和是:19×19...
第十行所有数的和为:19的平方,即361.
第N行的和为(2N-1)的平方