已知a＞0，函数f（x）=cos2x-asinx+b的定义域为[0，2π]，值域为[-4，0]．试求a，b的值．
问题描述：
已知a＞0，函数f（x）=cos2x-asinx+b的定义域为[0，2π]，值域为[-4，0]．试求a，b的值．
答
知识点：本题考查三角函数的最值，利用三角函数的定义域，求出函数的最值，是解三角函数问题的常用方法，注意函数的值域与定义域的对应关系，配方法是中学数学常用方法．
f(x)＝(1−sin2x)−asinx+b＝−(sinx+a2)2+a24+b+1．令t=sinx，由x∈[0，2π]得t∈[-1，1]，则y＝f(x)＝−(t+a2)2+a24+b+1，由a＞0得其对称轴t＝−a2＜0，①当−a2≤−1，即a≥2时，t=1时函数取得最小值，t=-1时函数...
答案解析：通过配方化简函数f（x）=cos2x-asinx+b为：f(x)＝−(sinx+
)2+a 2
+b+1，利用定义域求出函数的最值，然后解出a，b的值．a2 4
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题考查三角函数的最值，利用三角函数的定义域，求出函数的最值，是解三角函数问题的常用方法，注意函数的值域与定义域的对应关系，配方法是中学数学常用方法．