已知二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点.1、求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.2、讨论当k为何值时,方程f(x)=k在[-1,3]上有一个解、有两个解、无解.
问题描述：
已知二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点.
1、求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.
2、讨论当k为何值时,方程f(x)=k在[-1,3]上有一个解、有两个解、无解.
答
1 由过原点可知f(0)=0,得m=2，f(x)=x^2-4x,在x=2时取最小值f(2)=-4,在x=-1时取最大值，f(-1)=5
2 方程的解就是图像与X轴的交点，K=4时有一个解,K4时无解
答
(1).∵f（x）图像经过原点
∴-3m+6=6即m=-2
∴f（x）=x^2
∴f（x）min=f(0)=0,f(x)max=f(3)=9.
(2).①.当k=0时，方程在【-1，3】有一个解，x1=x2=0；
②.当k＞0时，设x1=-根号k，x2=根号k。则要使方程分（x）=k在[-1,3]有两个根，应该有：
｛x1≥-1，
｛x2≤3.
解得0＜k≤1.
③.当k＜0时，原方程无实根。
（本题应结合图像，用数形结合法进行解答）。
答
二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点,所以－3m+6=0,则m=2f(x)=x^2-4x=（x-2）^2-4,可得：为函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为5和-4f（x）-k=0,即（x-2）^2-4-k=0,[-1,3]上有一个解、有两个解、无解....