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已知关于x的方程x−m2＝x+m3与方程x−12＝3x−2的解互为倒数，求m2-2m-3的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 00:24:07
问题描述：

已知关于x的方程

x−m
2
＝x+
m
3
与方程
x−1
2
＝3x−2的解互为倒数，求m2-2m-3的值．

答

x−1
2
＝3x−2，
解得：x=
3
5
，
∴方程
x−m
2
＝x+
m
3
的解为x=
5
3
，
代入可得：
5
6
-
m
2
=
5
3
+
m
3
，
解得：m=-1，
∴m2-2m-3=1+2-3=0．
答案解析：先得出方程
x−1
2
＝3x−2的解，根据倒数的定义可得出方程
x−m
2
＝x+
m
3
的解，进而代入解关于m的方程即可得出m的值，代入代数式可得出答案．
考试点：同解方程；倒数；代数式求值；解一元一次方程．
知识点：此题考查了同解方程、倒数的定义及代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解得含义：即满足方程左右两边相等的未知数的值．

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