如果一个分式的极限存在,分母是无穷小量,是否可以得出分子一定是无穷小量

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• 极限运算中分母可以为零吗?记得当时学习极限的时候,是这样求分母为0的函数式的极限的.先求该函数式倒数的极限,倒数的分子为0,所以倒数的极限为无穷小,然后根据定理“一个数的极限若为无穷小,它的倒数无穷大”,最后得出这个函数的极限为无穷大.如果上面的求极限的方法没有问题,那么说明,极限运算时,分母不能为0.其实该函数式,不用这么麻烦,因为分母无穷小,分子有界或者常数,直接可以得出该函数无穷大.但我今天听有人说,极限的运算当中,分母是可以为0的.而且有一种极限的类型叫做0/0型.想知道极限运算当中分母到底是否可以为0?不好意思,上面的“比如”和那个连接放错位置了,应该是下面那句话 “但我今天听有人说,极限的运算当中,分母是可以为0的” 对应的例子.
• 设x趋近于1时,(X2(平方)+ax+b)/(1-x)的极限为5,求a,b.当x趋近于1时,所给函数分母极限为0,因为函数极限存在,所以其分子极限必定为0,即x趋近于1时,X2(平方)+ax+b极限为0.请问,为何分母极限为0,分子极限就必定为0?如果不为0,违反了什么呢?是怎么推导的.是分母极限为0,只要极限存在分子极限就为0吗?我看书上有这样一个求极限的方法:对于分式极限,若分子分母极限都为0,可考虑能否消去分子分母的公因式.按照这个意思,极限存在时,是可以分子分母同时极限为0的吧.另外,前面的一个问题还没有解决,就是分子极限不为0分母为0,求倒数的极限,若为0则原分式极限无穷大,上不为0下为0,倒过来之后还需要求是否为0吗,不是一定为0吗?
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• lim(x->2)(3x2+ax+a+3)/(x2+x-2) 是否存在一个a值令 它成立 我用洛必达定理 求到15 但 产生了一些疑问1. 难道a不存在别的值 令到极限存在吗?2. 我当时的想法 是 令这个成为一个 0/0 型函数 然后就可以用洛必达定理去解了 但是 还有泰勒定理和一些方法 可以求不是0/0 无穷/无穷 的函数的极限的啊 这样的话 a岂不是不可以确定是15?3. 还有 当分解因式 洛必达定理用不到的时候 应该用什么来做呢 怎么做呢 详细点 请阐述理由题目是(3x^2+ax+a+3)/(x^2+x-2)
• 当X趋向无穷大时arctanx的极限存在否及推论!当X趋向无穷大时arctanx的极限存在吗?就是当X趋向于负无穷和正无穷的时候,分别等于-π/2和π/2.这个属于函数的左右极限吗?不是说不存在是趋向于一个数的时候,从这个数左面趋近的左极限和从右面趋近的右极限相等就是存在的吗?可是这个X是分别趋向于正负无穷的.想问下高人如果说一个函数的极限不存在,是否也包含当这个函数分别取正负无穷极限时,正无穷的极限值不等于负无穷的极限值?(A,+∞)∪(-∞,-A)内有定义 这个怎么理解呢？意思（-A,A）内可以没定义么？无穷不是指的全体数吗，就是(-∞,+∞)?
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• 关于高数极限中,分式分母为0的问题比如求 lim x+1/x的极限时,能直接把0代入而结果=1吗?(x→0) 那为什么像重要极限里 lim sinx/x 就能直接等于1,同样都是x→0,分母为0(x→0）同样都没有意义,为什么就能直接等于1?
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